Κέικ ρολό με καρύδα

Συστατικά

• Για τη ζύμη: 3 αυγά
• 250 γρ ζάχαρη
• 80 γρ βούτυρο (80% λιπαρά)
• 200 ml γάλα
• 3 κουταλιές της σούπας χλιαρό μέλι
• 400 γρ αλεύρι
• 1 κουταλάκι του γλυκού baking powder
• 1 κουταλιά της σούπας ξύσμα πορτοκαλιού
• 2 κουταλάκια του γλυκού εκχύλισμα βανίλιας. Το σιρόπι: 400 γρ βούτυρο (65% λιπαρά)
• 250 γρ ζάχαρη
• 12 κουταλιές της σούπας γάλα
• 80 γρ κακάο
• 4 κουταλιές της σούπας εκχύλισμα ρούμι
• 350 γρ καρύδα.